Phép dời hình trong mặt phẳng

1/ chứng minh rằng phép dời hình biến 2 đường thẳng // đã cho thành 2 đt // sao cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng // đã cho bằng khoảng cách giữa 2 ảnh của chúng.

2/chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đthẳng a thành đthẳng a' vuông góc với a thì F có 1 điểm duy nhất biến thành chính nó

3/ có hay không 1 phép dời hình F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đthẳng // với nó

4/cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD,DA. CM rằng các tứ giác ABCD là hình bình hành <=>
MN + NQ = 1/2(AB+BC+CD+DA

5/cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định , 1 đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt ở P, Q. tìm quỷ tích trực tâm tam giác MPQ, NPQ